Задача на оптимальный выбор: Прибыль завода

Описание

Меня зовут Артем. Я являюсь репетитором по математике, помогаю школьникам освоить эту науку и успешно сдать выпускные экзамены.
Это четвертое видео по решению задач на оптимизацию.
Условия задач:
1) Производство x тыс. единиц продукции обходится в q = 0,5x2 + x + 7 млн рублей в год. При цене p тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет px − q. При каком наименьшем значении p через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн рублей?
2) Строительство нового завода стоит 125 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции равны q = 0,5x2 +4x + 1 млн рублей в год. Если продукцию завода продавать по цене p тыс. рублей за единицу то прибыль фирмы от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет px – (0,5х2+4х+1). Когда завод будет построен, то фирма каждый год будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. Через сколько полных лет производства окупится строительство завода, если первый год цена единицы продукции составит 8 тысяч рублей, а каждый последующий год цена будет увеличиваться на 1 тысячу рублей?