Бесконечность. Что это?

Описание

Алдошкин Ю. Г. Новые пути в физике
Бесконечность

1. Бесконечные числа
Последовательность 0, 1, 2, … не ограничена. Чтобы обозначить верхнюю границу последовательности вводят математический объект – бесконечность. Этот объект обозначают лежащей на боку восьмеркой: ∞.
Можно считать, что бесконечность имеет равные права с конечными числами. Во Вселенной имеется бесконечное количество различных объектов. Количеству таких объектов и ставится в соответствие бесконечное число.
Введение бесконечности расширяет понятие числа или, иными словами, пополняет множество чисел.

2. Математические операции с бесконечными числами
Бесконечное число стало привычным в математических операциях благодаря его использованию в компьютерном программном обеспечении. Положительное бесконечное число получило обозначение Inf или inf (допустим любой вариант). Перед отрицательным бесконечным числом вводится знак минуса: -inf.
Пример – бесплатная общедоступная программная система «Octave».
Появление неопределенных выражений типа 0/0 или требовало введения не существования числа. Отсутствие числа обозначается NaN или nan, от слов not a number.
Вычисления не прерываются при появлении бесконечности или отсутствия числа.

3. Бесконечность в евклидовом пространстве
3.1. Рассмотрим в евклидовом пространстве прямую линию. На этой прямой введем координаты – положительные и отрицательные. В соответствии с изложенным в п. 1. нижней границей координат будет минус бесконечность, верхней границей координат будет плюс бесконечность.
Так можно ввести бесконечность в евклидовом пространстве. Получается, за бесконечностью пространства нет. На бесконечности пространство закончилось.
Примем евклидово пространство в качестве математической модели реального пространства. Приходим к бесконечности реального пространства и к вопросу: Что находится за бесконечностью? В рассматриваемой модели реального пространства есть какая-то недоговоренность.

3.2. Рассмотрим три частицы А, В, С равной массы, расположенные на прямой в точках с координатами -1,0,1. Частицы А и С действуют на частицу В по закону притяжения (рис.1) с силами -f и f..
Суммарная сила, приложенная к частице В, равна нулю. Силы f и –f уравновешивают друг друга.
Вернемся к прямой в евклидовом пространстве. Расположим на прямой неподвижные частицы равной массы с целочисленными координатами. .
Частицы притягиваются друг к другу по закону тяготения. Рассмотрим действие всех частиц на частицу В, которая находится в начале координат. На частицу В от всех частиц с положительными координатами действует положительная бесконечная сила F_+=∞. От всех частиц с отрицательными координатами действует отрицательная бесконечная сила F_-=-∞.
Суммарная сила от всех частиц, приложенная к частице В, отсутствует как разность бесконечностей. От любого конечного множества частиц сила действует, а от бесконечного множества не действует.
Приходим к принципиальному физическому следствию. На частицу не действует вся остальная материя во Вселенной. Подчеркнем, действие не равно нулю. Действие отсутствует.

4. Бесконечность в проективном пространстве
По терминологии проективной геометрии совокупность прямых, проходящих через точку P, называется связкой прямых с центром P. Каждой точке прямой Ox соответствует прямая связки. Веденное соответствие не является взаимно однозначным, поскольку одной из прямых связки не соответствует никакая точка рассматриваемой прямой Ox.
Пополним прямую Ox еще одной точкой, которую назовем бесконечно удаленной и поставим ей в соответствие прямую связки. Теперь соответствие между точками прямо Ox м прямыми связки с центром P становится взаимно однозначным.
Любая прямая евклидова пространства может быть пополнена бесконечной точкой. Такое пространство называется проективным. Пространство становится замкнутым, оставаясь прямолинейным и бесконечным.

4.2. В наблюдаемой части космического пространства наблюдениями не обнаружено отклонений пространства от прямолинейности. Поэтому нет оснований считать пространство криволинейным.
Можно ли обнаружить замкнутость действительного пространства? Принципиально это возможно. Достаточно обнаружить космический объект, например, звезду или галактику, который пересекает бесконечность. Такой объект должен быть виден в противоположных направлениях.
Чтобы галактика пересекала бесконечность, необходимо бесконечное время. Это условие выполнено, поскольку Вселенная существует вечно.
4.4. Находящиеся на бесконечности звезды неподвижны на любом конечном интервале времени. Направления на такие звезды принципиально можно применить для построения абсолютной инерциальной системы координат. Материальные тела, неподвижные относительно такой системы координат, являются абсолютно неподвижными. Следовательно, проективная математическая модель реального пространства приводит к принципиальному существованию абсолютной инерциальной системы координат.