Информатика 10 класс (Урок 8 - Представление чисел в позиционных системах счисления.)

Описание

Информатика 10 класс (Урок 8 - Представление чисел в позиционных системах счисления.)

Цель:
сформировать представление о позиционных системах счисления.
Задачи:
узнать о позиционных системах счисления;
научиться переводить числа между разными системами счисления.

мы узнаем:
• о цифрах, с которыми мы постоянно работаем на уроках математики, и о цифрах, с которыми работает компьютер;
• что такое позиционные системы счисления;
• что такое основание, базис, алфавит позиционной системы счисления;
мы научимся:
• «быстрому» переводу чисел между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления;
мы сможем:
• переводить целые числа и конечные десятичные дроби в систему счисления с основанием q.

Система счисления — это способ записи чисел.
Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от её положения в записи числа.
Существует бесконечно много позиционных систем счисления. Каждая из них определяется целым числом q﹥ 1, называемым основанием системы счисления.
Для записи чисел в позиционной системе счисления с основанием q нужен алфавит из q цифр: 0, 1, 2, …, q – 1.
Представление числа в виде конечной суммы степеней числа q (суммы разрядных слагаемых) называется развёрнутой формой записи числа в системе счисления с основанием q.
Для перевода числа Aq в десятичную систему счисления достаточно:
Записать развёрнутую форму числа Aq.
Представить все числа, фигурирующие в развёрнутой форме, в десятичной системе счисления.
Вычислить значение полученного выражения по правилам десятичной арифметики.
В компьютерных науках широко используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, поэтому их называют «компьютерными». Между основаниями этих систем существует очевидная связь: 16 = 24, 8 = 23.
Если основание системы счисления q кратно степени двойки (q = 2n), то любое число в этой системе счисления можно «быстро» перевести в двоичную систему счисления, выписав последовательно двоичные коды каждой из цифр, образующих исходное число. Замена восьмеричных цифр двоичными тройками (триадами) и шестнадцатеричных цифр двоичными четвёрками (тетрадами) позволяет осуществлять быстрый перевод между этими системами счисления, не прибегая к арифметическим операциям.