11.10.2024 Растегаев Н.В.

Описание

Докладчик: Растегаев Никита Владимирович
Доклад: «Теорема единственности типа Кружкова для системы законов сохранения, описывающей химическое заводнение.»
Аннотация:
Рассматривается система из двух гиперболических законов сохранения, описывающая вытеснение с двумя фазами и тремя компонентами (обычно подразумеваются фазы воды и нефти, а также компонента растворенного в воде химического агента). Эта система не является ни истинно нелинейной, ни строго гиперболической, что ограничивает применение к ней общих результатов, относящихся к строго гиперболическим истинно нелинейным системам.
Решения некоторых начально-граничных задач (например, задачи Римана или задачи закачки оторочки химического агента) для этой системы были исследованы ранее с использованием перехода к лагранжевым координатам, в которых уравнения разделяются. Решения строятся методом характеристик, однако вопрос единственности построенных решений не исследован.
Мы используем предложенную замену координат для доказательства теоремы единственности типа Кружкова для решения задачи Коши при определенных ограничениях на начальные данные и класс допустимых слабых решений. При определении допустимости разрывов используется критерий малого параметра (исчезающая вязкость).
Доклад основан на совместной работе с С.Г.Матвеенко.