Параллельность | Задачи 21-28 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8

Описание

21. Биссектриса одного угла треугольника равна биссектрисе
его внешнего угла при той же вершине (см. рисунок). Найдите
разность двух других углов треугольника.
22. На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC взяли точки M и K соответственно так, что BK = KM =
= AM = AC. Найдите угол треугольника, противоположный основанию.
23. Равнобедренный треугольник таков, что его можно разрезать на два меньших равнобедренных треугольника. На рисунках
показано, как это можно сделать. Найдите углы при основаниях
этих треугольников на рисунках.
24. На сторонах угла, равного α, взяли четыре точки A, B, C и
D так, что отрезки AB, BC и CD равны (см. рисунок). Найдите угол
между прямыми AC и BD.
25. На продолжении стороны AC треугольника ABC отмечены
точки M и K так, что AM = AB, CK = BC (см. рисунок). Найдите
угол MBK, если угол ABC =β.
26. Выпуклый шестиугольник таков, что его противоположные
углы попарно равны. Докажите, что противоположные стороны
такого шестиугольника параллельны.
*27. На рисунке изображены выпуклые семиугольник и девятиугольник, которые можно разрезать на квадраты и правильные
треугольники. Существуют ли обладающие тем же свойством выпуклые а) 10-угольник; б) 12-угольник; в) 13-угольник?
28. В чем ошибка такого «доказательства» пятого постулата:
Докажем, что через точку C проходит единственная прямая, параллельная AB. Как известно, из точки C можно опустить единственный перпендикуляр CD на AB. К прямой CD можно восстановить единственный перпендикуляр CE. Прямая CE параллельна AB.
Поскольку наши построения выполнены единственно возможным
образом, такая прямая только одна.