Геометрия 11 класс (Урок№9 - Взаимное расположение сферы и тел вращения.)

Описание

Геометрия 11 класс (Урок№9 - Взаимное расположение сферы и тел вращения.)

Мы изучили различные тела вращения, их свойства, а теперь рассмотрим, какие существуют случаи их взаимного расположения. Подумайте, всегда ли можно вписать сферу в конус? А конус в сферу? Всегда ли можно вписать сферу в цилиндр? А цилиндр в сферу? На этом уроке мы об этом узнаем и научимся решать задачи на взаимное расположение сферы и других тел вращения.

Цель:
сформировать умения решать задачи на взаимное расположение сферы и тел вращения.
Задачи:
узнать, каким может быть взаимное расположение сферы и других тел вращения;
научиться решать задачи, используя свойства касательных к сфере;
научиться решать задачи, связанные со сферой, конусом и цилиндром.

мы узнаем:
о взаимном расположении сферы и других тел вращения;
мы научимся:
искать элементы тел вращения в условиях их взаимного расположения;
мы сможем:
решать сложные задачи на взаимное расположение сферы и тел вращения.

Взаимное расположение сферы и тел вращения
Цилиндр называется вписанными в сферу, если окружности его оснований лежат на сфере. Вокруг любого цилиндра можно описать сферу. Конус называется вписанными в сферу, если окружность его основания и его вершина лежат на сфере.
Вокруг любого конуса можно описать сферу. Усеченный конус называется вписанными в сферу, если окружности его оснований лежат на сфере. Вокруг усеченного конуса можно описать сферу в том случае, когда вокруг трапеции, полученной в результате осевого сечения усеченного конуса, можно описать окружность.
Цилиндр, конус и усеченный конус называются описанными около сферы,если окружности их оснований и их боковая поверхность касаются сферы. Равносторонним называется цилиндр, образующая которого равна диаметру. Равносторонним называется конус, образующая которого равна диаметру.
Теорема (свойство касательной прямой):
Касательная прямая перпендикулярна радиусу сферы, проведенному к точке касания.
Теорема (признак касательной прямой):
Если радиус сферы перпендикулярен к прямой, проходящей через его конец, лежащей на сфере, то эта прямая является касательной к сфере.
Теорема:
Отрезки касательных к сфере, проведенных из одной точки, равны.

Шаровой слой
Определение:
Шаровым слоем называется часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар.
Основания шарового слоя – это сечения шара, образовавшиеся в результате пересечения шара двумя параллельными плоскостями.
Высота шарового слоя – это расстояние между основаниями слоя.
Площадь сферической части поверхности шарового слоя (шаровой, сферический пояс) зависит от высоты слоя и радиуса шара: S = 2πRh, где S – площадь сферической поверхности шарового слоя, h – высота шарового слоя, R – радиус шара.